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第三届中国数学奥林匹克试题

  • 名称:第三届中国数学奥林匹克试题
  • 类型:国际奥林匹克数学竞赛
  • 授权方式:免费版
  • 更新时间:03-24 13:33:26
  • 下载要求:无需注册
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《第三届中国数学奥林匹克试题》简介

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第三届中国数学奥林匹克试题无答案

5. 给出三个四面体AiBiCiDi(i=1, 2, 3),过点Bi、Ci、Di作平面αi、βi、γi(i=1, 2, 3),分别与棱AiBi、AiCi、AiDi垂直(i=1, 2, 3),如果九个平面αi、βi、γi(i=1, 2, 3)相交于一点E,而三点A1、A2、A3在同一直线l上,求三个四面体的外接球面的放条(形状怎样?位置如何?)。
6. 如n是不小于3的自然数,以f(n)表示不是n的因子的最小自然数,例如f(12)=5。如果f(n)3,又可作f(f(n))。类似地,如果,f( f(n) )≧3,又可作f( f( f(n)))等等。如果f( f(...f(n) ...)) =2,共有k个f,就把k叫做n的“长度”。如果ln表示n的长度,试对任意自然数n (n≧3),求ln。并证明你的结论。

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