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第七届中国数学奥林匹克试卷无答案

  • 名称:第七届中国数学奥林匹克试卷无答案
  • 类型:国际奥林匹克数学竞赛
  • 授权方式:免费版
  • 更新时间:03-24 13:33:20
  • 下载要求:无需注册
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  • 语言简体中文
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《第七届中国数学奥林匹克试卷无答案》简介

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第七届中国数学奥林匹克试卷无答案

在平面上划上一个9x9的方格表,在这上小方格的每一格中都任意填入+1或-1。下面一种改变填入数字的方式称为一次变动;对于任意一个小方格有一条公共边的所有小方格(不包含此格本身)中的数作连乘积,于是每取一个格,就算出一个数,在所有小格都取遍后,再将这些算出的数放入相应的小方格中。试问是否总可以经过有限次变动,使得所有方小方格中的数都变为1?

凸四边形内接于圆O,对角线AC与BD相交于P,ΔABP与ΔCDP的外接圆相交于P和另一点Q,且O、P、Q三点两两不重合。试证∠OQP=90。
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