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第十八届中国数学奥林匹克试卷

  • 名称:第十八届中国数学奥林匹克试卷
  • 类型:国际奥林匹克数学竞赛
  • 授权方式:免费版
  • 更新时间:03-24 13:33:02
  • 下载要求:无需注册
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  • 语言简体中文
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《第十八届中国数学奥林匹克试卷》简介

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第十八届中国数学奥林匹克试卷

一、 设点I、H分别为锐角三角形的内心和垂心,点B1、C1分别为边AC,AD的中点.已知射线B1I交边AB于点B2(B2≠B),射线C1I交AC的延长线于C2,B2C2与BC相交于K,A1为△BHC的外心.试证:A,I,A1三点共线的充分必要条件是△BKB2△CKC2的面积相等.
二、 求出同时满足如下条件的集合S的元素个数的最大值:
(1) S中的每个元素都是不超过100的正整数;
(2) 对于S中任意两个不同的元素a,b,都存在S中的元素c,使得a与c的最大公约数等于1,并且b与c的最大公约数也等于1;
(3) 对于S中任意两个不同的元素a,b,都存在S中异于a,b的元素d,使得a与d的最大公约数大于1,并且b与d 的最大公约数也大于1.
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